關鍵問題：

　　構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。

　　11、定義新運算

　　基本概念：

　　定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。

　　基本思路：

　　嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規律進行運算。

　　關鍵問題：

　　正確理解定義的運算符號的意義。

　　注意事項：

　　①新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。

　　②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。

　　12、數列求和

　　等差數列：

　　在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

　　基本概念：

　　首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示；

　　項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；

　　公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；

　　通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；

　　數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示．

　　基本思路：

　　等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

　　基本公式：

　　通項公式：an = a1+（n－1）d；

　　通項＝首項＋（項數一1)×公差；

　　數列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；

　　數列和＝（首項＋末項）×項數÷2；

　　項數公式：n= (an+ a1)÷d＋1；

　　項數=（末項-首項）÷公差＋1；

　　公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；

　　公差=（末項－首項）÷（項數－1）；

　　關鍵問題：

　　確定已知量和未知量，確定使用的公式；

　　13、二進制及其應用

　　十進制：

　　用0～9十個數字表示，逢10進1；不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

　　=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

　　注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數）

　　二進制：

　　用0～1兩個數字表示，逢2進1；不同數位上的數字表示不同的含義。

　　（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

　　+……+A3×22+A2×21+A1×20

　　注意：An不是0就是1。

　　十進制化成二進制：

　　①根據二進制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。

　　②先找出不大于該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。

　　14、加法乘法原理和幾何計數

　　加法原理：

　　如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。

　　關鍵問題：

　　確定工作的分類方法。

　　基本特征：

　　每一種方法都可完成任務。

　　乘法原理：

　　如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。

　　關鍵問題：

　　確定工作的完成步驟。

　　基本特征：

　　每一步只能完成任務的一部分。

　　直線：

　　一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

　　直線特點：

　　沒有端點，沒有長度。

　　線段：

　　直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

　　線段特點：

　　有兩個端點，有長度。

　　射線：

　　把直線的一端無限延長。

　　射線特點：

　　只有一個端點；沒有長度。

　　①數線段規律：總數＝1+2+3+…+（點數一1）；

　　②數角規律=1+2+3+…+（射線數一1）；

　　③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：

　　④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數

　　15、質數與合數

　　質數：

　　一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。

　　合數：

　　一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。

　　質因數：

　　如果某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數。

　　分解質因數：

　　把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。

　　分解質因數的標準表示形式：

　　N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1
　　求約數個數的公式：

　　P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

　　互質數：

　　如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。

　　16、約數與倍數

　　約數和倍數：

　　若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

　　公約數：

　　幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

　　最大公約數的性質：

　　1、 幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。

　　2、 幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。

　　3、 幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。

　　4、 幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等于這幾個數的最大公約數乘以m。

　　例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；

　　18的約數有：1、2、3、6、9、18；

　　那么12和18的公約數有：1、2、3、6；

　　那么12和18最大的公約數是：6，記作（12，18）=6；

　　求最大公約數基本方法：

　　1、分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來。

　　2、短除法：先找公有的約數，然后相乘。

　　3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。

　　公倍數：

　　幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

　　12的倍數有：12、24、36、48……；

　　18的倍數有：18、36、54、72……；

　　那么12和18的公倍數有：36、72、108……；

　　那么12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36；

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